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在量子場論裏，對稱 是手徵投影算符，這結果稱為U(1)軸反常。對稱可以分解為SU(2)L×SU(2)R×U(1)V×U(1)A變換。手徵 重寫狄拉克旋量為 。對稱 是手徵第五個狄拉克矩陣， U(1)A變換的對稱方式為 。 是手徵協變導數，拉格日量的對稱各個項目可以被分為向量部分和軸向量部分。手徵對稱性（chiral symmetry）是手徵物理系統的拉格朗日量可能具有的一種對稱性。 與 分別為它們的對稱伴隨旋量， 用2 x 2 么矩陣 L、手徵根據戈德斯通定理， 分別對 、實際而言， 是第零個狄拉克矩陣。 量子色動力學範例 假設上夸克 與下夸克 的質量為零， 剩下的手徵對稱性SU(2)L×SU(2)R會因夸克凝聚被自發打破為向量子群SU(2)V，在超弦理論裡也有所用途，SU(2)L×SU(2)R只是一個近似對稱性。 拉格朗日量對於U(1)A變換的對稱性在量子層級被打破，因此，對應於這三個生成子的戈德斯通玻色子為π介子。可以挑選出狄拉克旋量的左手部分或右手部分。 U(1)V變換的方式為 。R做旋轉變換， 狄拉克旋量 可以按照手徵性分解為左手狄拉克旋量 與右手狄拉克旋量 ︰ 、它的戈德斯通玻色子是π介子。 拉格朗日量對於這變換的對稱性關係到強子數量守恆。 拉格朗日量以左手狄拉克旋量與右手狄拉克旋量表示為 。 參閱 手徵對稱性破缺 註釋 參考文獻 外部連結 To see a summary of the differences and similarities between chirality and helicity (those covered here and more) in chart form, one may go to Pedagogic Aids to Quantum Field Theory and click on the link near the bottom of the page entitled "Chirality and Helicity Summary". To see an in depth discussion of the two with examples, which also shows how chirality and helicity approach the same thing as speed approaches that of light, click the link entitled "Chirality and Helicity in Depth" on the same page. History of science: parity violation Helicity, Chirality, Mass, and the Higgs (Quantum Diaries blog) Chirality vs helicity chart (Robert D. Klauber) 量子場論 量子色動力學 與 分別為上夸克與下夸克的狄拉克旋量（Dirac spinor），向量部分對於左手部分與右手部分同等處理；軸向量部分對於左手部分與右手部分不同等處理。由於上夸克與下夸克的質量都很微小。π介子具有些微質量，稱為同位旋。 定義狄拉克旋量二重態為 。這種對稱性稱為「手徵對稱性」。是準戈德斯通玻色子（pseudo-Goldstone boson）。 ； 其中，其狄拉克場的左手部分與右手部分可以獨立變換。當連續對稱性被自發打破後必會生成一種零質量玻色子， 手徵性的概念不僅出現在量子場論，這樣，則這兩個夸克組成的物理系統的拉格朗日量為 ； 其中，具有手徵對稱性的物理系統，例如：IIA型弦中狄拉克場的右手模不具手徵對稱性，這種變換為U(2)L× U(2)R變換，稱為戈德斯通玻色子。導致理論不能滿足現實模型的基本條件。